[01793698]无线传感器网络功率优化与控制研究

本项目属于数学及其与生物学、信息科学的交叉研究领域,课题组围绕非线性问题的理论分析和数值方法进行了深入研究。 1) 非线性扩散方程在生物入侵及疾病传播中的应用：针对各种演化系统,通过建立行波解与 整体解的相关理论,解决了行波解之间的碰撞、交互作用等问题,揭示了行波解及它们之间的相互作用在生物入侵及疾病传播过程中的意义。 2) 智能优化算法及其应用：建立了人工蜂群算法（简称ABC 算法）新的搜索机制和新种群初始化方法;研究了基于正交学习策略的ABC算法一般框架;建立了多种群协作的ABC算法模型;将所提出的ABC算法成功应用于求解混沌系统控制与同步问题。 3) 非线性规划数值方法：针对几类典型的非线性规划和锥规划模型,通过分析相应新松弛问题和新等价转换问题的几何结构,设计出了新的优化算法,并从理论和数值两个方面分别证明和验证了优化算法的收敛性、可行性和有效性。 4) 非线性算子的不动点与几类非线性问题解的迭代逼近：主要针对不动点问题、零点包含问题、变分不等式问题、均衡问题及分裂可行性问题,通过构造新的迭代算法、扩展空间、减弱参数限制条件等,给出了求解几类问题或交叉问题的更为广义的收敛性理论。 5) 非线性椭圆方程的高维不适定问题：通过分析问题的不适定性,建立出非经典正则化方法,理论上给出了正则化参数的后验选取规则,并在数值上对相应的大型计算构造了快速算法,数值结果验证了方法的有效性。