[01464823]随机最优控制理论及其应用

该项目针对随机最优控制理论及其应用研究中富有挑战性的关键科学问题进行了深入系统的研究，解决了随机控制领域中两个重要的公开问题：(1)无限维随机发展系统最优控制问题的一般情形的随机最大值原理是一个多年来久攻不破的难题。鉴于山东大学彭实戈院士在有限维情形发展的二阶变分方法，无限维情形的困难在于如何进行二阶对偶分析，即如何对变分不等式的二次项进行对偶刻画。项目组引进了二阶对偶分析的一套新方法，有效化解了这一难题：首先，利用Lebesgue微分定理和逼近方法证明了当针状变分趋向零时，变分不等式中的二次项收敛到一个随机双线性泛函；而后，借助Reisz表示定理，给出该泛函在两个算子值随机过程下的对偶表示；最后利用建立的二阶对偶表示获得了随机最大值原理的全局形式。(2)原牛津大学周迅宇教授建立了一般情形下近最优控制存在的必要条件，其中近最优控制的误差阶数几乎接近1/3，但未能精确到1/3。周迅宇教授指出近最优控制的误差阶数精确度的提高是一个极富挑战性的公开问题。项目组通过引入不同于周迅宇教授的可允许控制的距离定义，建立了状态过程和对偶过程关于控制过程的连续性的最精细的先验估计，再利用艾克兰变分原理将一般情形下的随机近最优控制的误差阶数精确到1/3，这是在艾克兰变分原理意义下获得的最精确的误差阶数，一举攻克这一公开问题。 该项目获得的其他重要科学发现如下：(1)重点研究与发展了无限维倒向随机发展方程的一般理论，并将其应用于倒向随机偏微分方程的Cauchy问题和随机控制问题的研究，建立了相应的正则性理论和最优控制理论。(2)围绕最优控制及其金融应用研究的热点即带跳模型，深入研究了与金融问题密切相关的随机控制理论及其实际应用，建立了最优控制的最大值原理、验证定理，获得了线性二次最优控制的存在性、唯一性和反馈表示理论，并应用到金融工程中的双标准均值方差组合优化问题。 上述研究成果在SIAM J CONTROL OPTIM、AUTOMATICA、SYST CONTROL LETT等权威期刊发表代表性学术论文10篇，并被SIAM J CONTROL OPTIM、AUTOMATICA、IEEE T AUTOMAT CONTR等权威期刊SCI他引120余次，受到国内外同行的高度认可，形成了广泛的学术影响力。该项目完成省部级以上科研项目8项，获批省杰青项目1项。