[01136083]一类非线性发展方程的无网格方法及其快速算法研究

利用无网格方法较于传统网格数值方法的优越性,将无单元Galerkin方法用于非线性发展方程,建立求解非线性发展方程的无网格方法,为非线性发展方程的求解提供新思路和新方法。 本项目属于交叉与边缘领域的力学中的前沿性课题,综合运用固体力非线性动力学、应用数学、计算数学和计算机科学的理论和方法来研究热传反问题。总的来说,我们将密切关注非线性发展方程的最新研究方法及其最新展,紧跟国际研究趋势,进一步改进和完善此领域的研究内容和方法。具体地,我们将开展以下三方面的工作： （1） 离散方程的建立 本项目首次将无网格方法-无单元Galerkin方法用于求解非线性发展方程,推导非线性发展方程的无单元Galerkin方法的离散方程; （2） 理论分析 任何一种数值方法都需要数学理论的支持。运用无单元Galerkin方法得到的非线性发展方程的数值解是否收敛于真实解、收敛速度如何以及是否稳定是关键的问题,本项目将对该方法的稳定性和收敛性进行研究; （3） 数值模拟 通过数值模拟,与理论分析的对比,来验证本项目所提方法的合理性和有效性。